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Multiplicar números que empiezan igual y sus últimas cifras suman 10

Multiplicar números cuyas últimas cifras suman 10 y tienen las cifras anteriores iguales es un caso particular de un tipo de multiplicaciones que ya hemos visto en otro post.

En el post que resolvía el reto matemático que os planteé hace unas semanas os explico como elevar al cuadrado, casi sin pensar, números terminados en 5. 

Como en el caso de elevar al cuadrado números terminados en 5 este tipo de multiplicaciones las resolvemos bajo el Sutra Por Uno Más que el Anterior.

¿Cuándo podemos aplicar este Sutra?

Como digo en el título del post el Sutra Por Uno Más que el Anterior lo puedes aplicar siempre que tengas una multiplicación de dos números, cuyas últimas cifras sumen 10 y además las cifras anteriores a la última sean iguales.

Veamos en que casos para que lo puedas entender claramente:

83 x 87, en este caso podríamos aplicar el Sutra ya que las últimas cifras (3 y 7) suman 10 (3 + 7 = 10) y las cifras anteriores, en este caso solo una que es el 8, son iguales. Así que lo podríamos aplicar.

146 x 144, vamos a estudiar esta multiplicación, las últimas cifras (6 y 4) suman 10, así que de momento todo ok. Mirando las cifras anteriores al 6 y al 4 nos damos cuenta de que son iguales (14) por lo que también podríamos aplicar el Sutra.

92 x 88, las últimas cifras suman 10 (2 + 8), pero vemos que las cifras anteriores no son iguales, en el primer número es 9 y en el segundo es 8. En este caso no podemos aplicar el Sutra.

Cómo lo resolvemos

Para resolver una de estas multiplicaciones, una vez que hemos detectado que cumple las condiciones para aplicar el Sutra Por Uno Más que el Anterior solo tenemos que hacer dos multiplicaciones muy simples.

La solución tendrá dos partes:

  • En la izquierda de la solución tendremos el número Anterior a la última cifra multiplicado Por Uno Más, tal y como te dice la fórmula.
  • En la derecha debemos poner el resultado de multiplicar los números finales, los que sumaban 10.

Con algunos ejemplos:

Vamos a ver 83 x 87

  • en la parte izquierda 8 x 9 (el Anterior multiplicado Por Uno Más) y tenemos 72.
  • en la parte derecha, 3 x 7 = 21, multiplicamos los números finales.

Entonces 83 x 87 = 7221

Otro más:

146 x 144

  • a la izquierda, 14 x 15, cuyo resultado es 210
  • a la derecha, 6 x 4 = 24

Solución: 146 x 144 = 21024

Practica mentalmente

Te dejo unos cuantos para que practiques mentalmente. Asegúrate de que se pueden hacer por este método.

Si tienes que escribir alguno no pasa nada pero te recomiendo que los intentes todos mentalmente verás como con un poco de práctica es muy sencillo, mejorarás tu memoria y tu agilidad mental.

a/ 18 x 12   b/ 64 x 66   c/ 92 x 98   d/ 103 x 107   e/ 31 x 39   f/ 207 x 203   g/ 89 x 81   h/ 76 x 74

Aquí encontrarás la soluciones.

Fácil, fácil

Como ves es muy fácil multiplicar números cuando cumplen esta condición, puedes pensar que no hay tantos casos pero te puede sorprender ver la cantidad de veces que te los encuentras.

Las Matemáticas Védicas simplemente nos aportan multitud de métodos, en este caso uno específico, para hacer las operaciones.

De hecho para todos los ejemplos que te he puesto hay más métodos védicos, este solo es uno más.

La ventaja frente a las matemáticas tradicionales es que podemos optar por uno u otro o incluso crear el nuestro propio en lugar de tener que ceñirnos siempre al mismo, eso hace que ganemos en flexibilidad, creatividad y por supuesto diversión.

Hay dos tipos de personas; las que les gustan las matemáticas y aquellas a las que les van a gustar. 😉

Soluciones

a/ 216   b/ 4224   c/ 9016   d/ 11021   e/ 1209   f/ 42021   g/ 7209   h/ 5624

Como ves en los ejercicios eg tenemos que añadir un cero delante del 9 pues la parte derecha de la solución debe tener siempre dos dígitos, como 9 x 1 = 9 debemos añadimos el 0 delante.

Cómo elevar al cuadrado números terminados en 5

En mi post del día 28 de Marzo os planteaba un reto matemático, se trataba de adivinar las letras en una operación, en concreto esta:

cómo elevar al cuadrado números terminados en 5, matemáticas védicas, matemáticas fáciles, potencias,

Como ves se trata de una multiplicación de dos números iguales  que tienen dos cifras, la primera cifra es desconocida pero igual (A) y la segunda cifra en ambos números es 5.

Por lo que simplemente se trata de un número terminado en 5 elevado al cuadrado.

Recuerda que elevar un número al cuadrado es multiplicar ese número por si mismo, por ejemplo 72 = 7 x 7 = 49

Así que A5 x A5 es lo mismo que A52

En el reto matemático que os planteaba el resultado de esta potencia era BCCD hoy no solo aclararemos y resolveremos el reto sino que también aprenderemos cómo elevar al cuadrado cualquier número terminado en 5, de manera fácil y rápida, de hecho lo haremos casi sin pensar.

El Sutra

El Sutra que aplicaremos para resolver este tipo de potencias es Por Uno Más Que El Anterior.

Esta fórmula tiene aplicaciones muy útiles que iremos viendo en otros posts, solo decirte que su aplicación para elevar números terminados en 5 al cuadrado nos ayudará a hacer raíces cuadradas mentalmente y te aseguro que de la manera más fácil del mundo, de hecho la operación más complicada que tendrás que hacer es una multiplicación de dos números de una cifra.

Así que vamos allá a aprender a elevar números al cuadrado.

El cálculo

El resultado de calcular un número terminado en 5 al cuadrado tendrá dos partes:

  • la parte de la izquierda de la solución la calcularemos siguiendo el Sutra y será el número anterior al 5 multiplicado por uno más que él (Por Uno Más Que El Anterior) 
  • la parte derecha de la solución será siempre el 52, es decir 5 x 5 = 25

Vamos a ver un ejemplo 252:

  • la parte izquierda del resultado será 2 x 3 (el nº anterior al 5 que es 2 multiplicado por uno más, es decir 3) que es 6.
  • la parte derecha siempre es 25.

Así que 252 = 625

Como ves la multiplicación que en circunstancias normales sería muy complicada se convierte en una operación muy sencilla.

Otra vez podemos hablar de "matemáticas mentales".

Más ejemplos

Vamos a ver más ejemplos antes de que te deje unos cuantos para practicar (separo las partes izquierda y derecha de la solución con /):

  • 152 = 1 x 2 / 25 = 2 / 25 = 225
  • 552 = 5 x 6 / 25 = 30 / 25 = 3025
  • 952 = 9 x 10 / 25 = 9025

Atrévete con estos, te dejo las soluciones más abajo

a/ 352   b/ 452   c/ 652   d/ 752   e/ 1052   f/ 852   g/ 1952 

Solución al Reto Matemático

Ahora que ya sabes elevar al cuadrado números terminados en 5 seguro que no te cuesta resolver el reto matemático que te planteaba en mi post anterior

Teníamos A52 = BCCD 

Sabemos que la parte derecha de la solución tiene que ser 25, así que C = 2 y D = 5

La parte izquierda tiene que ser B2 tenemos que encontrar un número (A) que multiplicado por el número que le sigue nos dé como resultado un número de dos cifras terminado en 2 (B2).

Ese número A puede ser 3 porque 3 x 4 = 12, o también 8 porque 8  x  9 = 72 .

Ya hemos resuelto el reto enigmático:

Si 352 = 1225 

A = 3   B = 1   C = 2   D = 5

Si 852 = 7225 

A = 8   B = 7   C = 2   D = 5

¿Te atreves a imaginar un reto tú?

Este tipo de retos motivan a los estudiantes además de ayudarles a entender el método y de incentivarlos a pensar en lugar de solo a resolver problemas mecánicamente.

Algunos retos que les podríamos plantear serían por ejemplo:

  • ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 si los elevamos al cuadrado la solución empieza por 2? ¿cuáles son?
  • ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 y elevados al cuadrado tienen como segunda cifra en la solución un 6?
  • ¿podrías demostrar porqué siempre se cumple el Sutra?

Se trata ni más ni menos de que a través del enigma se acerquen a las matemáticas de un modo diferente. Imaginación al poder.

Soluciones

a/ 1225   b/ 2025   c/ 4225   d/ 5625   e/ 11025   f/ 7225   g/ 38025

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Elevar al cuadrado números terminados en 5. Reto matemático

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Cómo elevar al cuadrado números terminados en 5

¿Has encontrado todas las posibles soluciones? ¿Cuánto has tardado?

Si no las has encontrado o has tardado más de 30 segundos debe ser que no conoces las Matemáticas Védicas, si quieres saber cómo hallar las soluciones déjame tu nombre y mail y te enviaré la solución y el método para elevar números terminados en 5 al cuadrado basado en el Sutra "Por uno más que el anterior".

Pero ya te he dado muchas pistas, ahora te toca a tí...

 

Eso sí no te olvides de compartir para ayudarme a dar a conocer este increíble sistema matemático.

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