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Aprender a enseñar fácilmente las tablas de multiplicar

Las tablas de multiplicar son uno de los primeros escollos graves que se encuentran nuestros hijos cuando están evolucionando en el mundo de las matemáticas.

Hasta el momento de aprender las tablas van surgiendo problemas pero su estudio es un momento muy delicado.

¿Por qué?

Pues sobre todo porque a partir de aquí suele empezar la frustración y la fobia con las matemáticas, y es que a lo que puede que ya les costara (sumar y restar) se le añade la necesidad de memorizar un montón de tablas cuya función tampoco acaban de conocer bien.

Además sin una buena base previa todavía se hace más complicado aprenderlas y es más fácil que venga la frustración.

Si ya habéis experimentado esta frustración con vuestros hijos, seguro que sabéis de lo complicado que es lidiar con ella y la cantidad de problemas que genera en casa.

Esta frustración puede acabar afectando al niño en el conjunto de su rendimiento escolar pues es fácil que empiece a procastinar «desmotivado por sus problemas matemáticos».

Aprender a enseñar las tablas, hasta la del 9, sin memorizar

Se dice que en el Sistema Védico solo es necesaria la memorización de las tablas de multiplicar hasta 5 x 5.

Esta afirmación, que es cierta, no nos quiere decir que nos olvidemos de la memorización de las tablas, sino que no es necesario empezar su estudio directamente memorizando. Pues hay métodos que nos permiten que la memorización se produzca naturalmente a partir de su estudio y posterior aplicación mental.

Para poder aprender (o enseñar) las tablas sin tener que recurrir a la memorización debemos recurrir al mismo método que tratábamos cuando multiplicamos números cercanos a 1000.

Tengo que deciros que este fin de semana pasado lo he usado para enseñarle a mi hijo Jorge (7 años) las tablas, ya que en el colegio (ha hecho 2º de primaria) le han enseñado hasta la del 5.

Los resultados fueron increíbles, en menos de 20 minutos era capaz de obtener el resultado de cualquier tabla pero es que además extendiendo el método a números por encima de 10 pudo decirme el resultado de operaciones como 14 x 13, 12 x 17, …

Para aplicar el método es necesario que el niño al menos conozca las tablas hasta la del 5.

El método (sin llevar)

Para enseñar a un niño cómo operar es muy importante que incidamos en el método, entendido como la manera ordenada de actuar, el hacerlo así le da seguridad, con el tiempo y un poco de práctica no necesitará recordar método alguno pues lo habrá interiorizado.

Empezamos con 9 x 8, a él le parecerá una operación muy difícil si solo sabe hasta la tabla del 5 pero sin embargo es una de las más fáciles que se pueden hacer aplicando el método. Así seguro que le sale bien y se motiva mucho para seguir aprendiendo.

1- Que escriba los números uno encima del otro.

2- Le hacemos ver que los números están cerca de 10, que él se dé cuenta de ello.

Está bien que como recordatorio y para explicaciones posteriores, escriba un 10 encima del 9 y el 8, que le indique que los dos números están cerca de 10.

3- Le preguntamos si están por encima o por debajo, y cuánto les falta para llegar a 10.

Una vez que nos lo digan les decimos que pongan al lado de cada número cuánto les falta para llegar a 10, y como están por debajo que les ponga delante un signo menos.

4- Explicamos que la solución tiene dos partes, la parte izquierda y la derecha.

La parte de la izquierda se obtiene operando en diagonal. Es decir, 9 – 2 o también 8 – 1, las dos restas dan 7.

La parte derecha de la solución se obtiene multiplicando en vertical los números de la derecha.

Y ya tenemos la solución: 9 x 8 = 72

Tenemos que acompañar al niño en cada paso, que lo comprenda bien, con paciencia y asegurándonos de que entienda el método.

Conviene que primero hagamos nosotros un ejemplo delante de él para luego pasar a que haga con nuestra ayuda el ejemplo expuesto.

Después de este ejemplo aseguramos la comprensión dejándole que haga, siempre con nuestra presencia y apoyo, otros ejemplos en los que no haya que llevar.

Mi recomendación es, en este orden.

9 x 9      8 x 8      9 x 7      8 x 7      7 x 7      6 x 8      9 x 6  

Mientras hacemos estos ejemplos le explicamos que en la parte derecha de la solución solo puede haber una cifra porque 10 (que por eso lo hemos escrito encima) tiene solo un cero.

El método (llevando)

Después de asegurarnos de que sabe el método y de que entienda que la parte derecha de la solución solo puede tener una cifra porque estamos multiplicando números cerca de 10, le ponemos otro ejemplo:

6 x 7

Para la parte izquierda de la solución no tenemos problemas:

Pero al llegar a la parte derecha, vemos que 4 x 3 = 12 por lo que en la parte derecha de la solución hay 2 cifras, y habíamos dicho que solo podía haber una ya que los números están cerca de 10 y 10 solo tiene un cero.

¿y qué hacemos ahora? le podemos preguntar, es posible que nos diga que tenemos que llevar el 1 al otro lado como hacen al sumar, si no es así se lo decimos nosotros.

Y operamos como sigue,

Después de esta explicación el niño ya sabe cómo puede obtener el resultado de cualquier multiplicación contenida en las tablas hasta el 9.

Debemos ponerle más ejemplos en los que tenga que llevar para que afiance el concepto y después bastará con que vaya practicando, primero de forma escrita para con el tiempo trabajar con él que lo pueda hacer mentalmente.

Estos plazos serán distintos en función de cada niño, su edad, si ya sabía las tablas y solo tenía dificultades para recordarlas, ….

Ya sabes que para cualquier duda o consulta puedes contactar conmigo a través del formulario de aquí debajo, estaré encantado de ayudarte con lo que necesites.

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Multiplicar números que empiezan igual y sus últimas cifras suman 10

Multiplicar números cuyas últimas cifras suman 10 y tienen las cifras anteriores iguales es un caso particular de un tipo de multiplicaciones que ya hemos visto en otro post.

En el post que resolvía el reto matemático que os planteé hace unas semanas os explico como elevar al cuadrado, casi sin pensar, números terminados en 5. 

Como en el caso de elevar al cuadrado números terminados en 5 este tipo de multiplicaciones las resolvemos bajo el Sutra Por Uno Más que el Anterior.

¿Cuándo podemos aplicar este Sutra?

Como digo en el título del post el Sutra Por Uno Más que el Anterior lo puedes aplicar siempre que tengas una multiplicación de dos números, cuyas últimas cifras sumen 10 y además las cifras anteriores a la última sean iguales.

Veamos en que casos para que lo puedas entender claramente:

83 x 87, en este caso podríamos aplicar el Sutra ya que las últimas cifras (3 y 7) suman 10 (3 + 7 = 10) y las cifras anteriores, en este caso solo una que es el 8, son iguales. Así que lo podríamos aplicar.

146 x 144, vamos a estudiar esta multiplicación, las últimas cifras (6 y 4) suman 10, así que de momento todo ok. Mirando las cifras anteriores al 6 y al 4 nos damos cuenta de que son iguales (14) por lo que también podríamos aplicar el Sutra.

92 x 88, las últimas cifras suman 10 (2 + 8), pero vemos que las cifras anteriores no son iguales, en el primer número es 9 y en el segundo es 8. En este caso no podemos aplicar el Sutra.

Cómo lo resolvemos

Para resolver una de estas multiplicaciones, una vez que hemos detectado que cumple las condiciones para aplicar el Sutra Por Uno Más que el Anterior solo tenemos que hacer dos multiplicaciones muy simples.

La solución tendrá dos partes:

  • En la izquierda de la solución tendremos el número Anterior a la última cifra multiplicado Por Uno Más, tal y como te dice la fórmula.
  • En la derecha debemos poner el resultado de multiplicar los números finales, los que sumaban 10.

Con algunos ejemplos:

Vamos a ver 83 x 87

  • en la parte izquierda 8 x 9 (el Anterior multiplicado Por Uno Más) y tenemos 72.
  • en la parte derecha, 3 x 7 = 21, multiplicamos los números finales.

Entonces 83 x 87 = 7221

Otro más:

146 x 144

  • a la izquierda, 14 x 15, cuyo resultado es 210
  • a la derecha, 6 x 4 = 24

Solución: 146 x 144 = 21024

Practica mentalmente

Te dejo unos cuantos para que practiques mentalmente. Asegúrate de que se pueden hacer por este método.

Si tienes que escribir alguno no pasa nada pero te recomiendo que los intentes todos mentalmente verás como con un poco de práctica es muy sencillo, mejorarás tu memoria y tu agilidad mental.

a/ 18 x 12   b/ 64 x 66   c/ 92 x 98   d/ 103 x 107   e/ 31 x 39   f/ 207 x 203   g/ 89 x 81   h/ 76 x 74

Aquí encontrarás la soluciones.

Fácil, fácil

Como ves es muy fácil multiplicar números cuando cumplen esta condición, puedes pensar que no hay tantos casos pero te puede sorprender ver la cantidad de veces que te los encuentras.

Las Matemáticas Védicas simplemente nos aportan multitud de métodos, en este caso uno específico, para hacer las operaciones.

De hecho para todos los ejemplos que te he puesto hay más métodos védicos, este solo es uno más.

La ventaja frente a las matemáticas tradicionales es que podemos optar por uno u otro o incluso crear el nuestro propio en lugar de tener que ceñirnos siempre al mismo, eso hace que ganemos en flexibilidad, creatividad y por supuesto diversión.

Hay dos tipos de personas; las que les gustan las matemáticas y aquellas a las que les van a gustar. 😉

Soluciones

a/ 216   b/ 4224   c/ 9016   d/ 11021   e/ 1209   f/ 42021   g/ 7209   h/ 5624

Como ves en los ejercicios eg tenemos que añadir un cero delante del 9 pues la parte derecha de la solución debe tener siempre dos dígitos, como 9 x 1 = 9 debemos añadimos el 0 delante.

Cómo elevar al cuadrado números terminados en 5

En mi post del día 28 de Marzo os planteaba un reto matemático, se trataba de adivinar las letras en una operación, en concreto esta:

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Como ves se trata de una multiplicación de dos números iguales  que tienen dos cifras, la primera cifra es desconocida pero igual (A) y la segunda cifra en ambos números es 5.

Por lo que simplemente se trata de un número terminado en 5 elevado al cuadrado.

Recuerda que elevar un número al cuadrado es multiplicar ese número por si mismo, por ejemplo 72 = 7 x 7 = 49

Así que A5 x A5 es lo mismo que A52

En el reto matemático que os planteaba el resultado de esta potencia era BCCD hoy no solo aclararemos y resolveremos el reto sino que también aprenderemos cómo elevar al cuadrado cualquier número terminado en 5, de manera fácil y rápida, de hecho lo haremos casi sin pensar.

El Sutra

El Sutra que aplicaremos para resolver este tipo de potencias es Por Uno Más Que El Anterior.

Esta fórmula tiene aplicaciones muy útiles que iremos viendo en otros posts, solo decirte que su aplicación para elevar números terminados en 5 al cuadrado nos ayudará a hacer raíces cuadradas mentalmente y te aseguro que de la manera más fácil del mundo, de hecho la operación más complicada que tendrás que hacer es una multiplicación de dos números de una cifra.

Así que vamos allá a aprender a elevar números al cuadrado.

El cálculo

El resultado de calcular un número terminado en 5 al cuadrado tendrá dos partes:

  • la parte de la izquierda de la solución la calcularemos siguiendo el Sutra y será el número anterior al 5 multiplicado por uno más que él (Por Uno Más Que El Anterior) 
  • la parte derecha de la solución será siempre el 52, es decir 5 x 5 = 25

Vamos a ver un ejemplo 252:

  • la parte izquierda del resultado será 2 x 3 (el nº anterior al 5 que es 2 multiplicado por uno más, es decir 3) que es 6.
  • la parte derecha siempre es 25.

Así que 252 = 625

Como ves la multiplicación que en circunstancias normales sería muy complicada se convierte en una operación muy sencilla.

Otra vez podemos hablar de «matemáticas mentales».

Más ejemplos

Vamos a ver más ejemplos antes de que te deje unos cuantos para practicar (separo las partes izquierda y derecha de la solución con /):

  • 152 = 1 x 2 / 25 = 2 / 25 = 225
  • 552 = 5 x 6 / 25 = 30 / 25 = 3025
  • 952 = 9 x 10 / 25 = 9025

Atrévete con estos, te dejo las soluciones más abajo

a/ 352   b/ 452   c/ 652   d/ 752   e/ 1052   f/ 852   g/ 1952 

Solución al Reto Matemático

Ahora que ya sabes elevar al cuadrado números terminados en 5 seguro que no te cuesta resolver el reto matemático que te planteaba en mi post anterior

Teníamos A52 = BCCD 

Sabemos que la parte derecha de la solución tiene que ser 25, así que C = 2 y D = 5

La parte izquierda tiene que ser B2 tenemos que encontrar un número (A) que multiplicado por el número que le sigue nos dé como resultado un número de dos cifras terminado en 2 (B2).

Ese número A puede ser 3 porque 3 x 4 = 12, o también 8 porque 8  x  9 = 72 .

Ya hemos resuelto el reto enigmático:

Si 352 = 1225 

A = 3   B = 1   C = 2   D = 5

Si 852 = 7225 

A = 8   B = 7   C = 2   D = 5

¿Te atreves a imaginar un reto tú?

Este tipo de retos motivan a los estudiantes además de ayudarles a entender el método y de incentivarlos a pensar en lugar de solo a resolver problemas mecánicamente.

Algunos retos que les podríamos plantear serían por ejemplo:

  • ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 si los elevamos al cuadrado la solución empieza por 2? ¿cuáles son?
  • ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 y elevados al cuadrado tienen como segunda cifra en la solución un 6?
  • ¿podrías demostrar porqué siempre se cumple el Sutra?

Se trata ni más ni menos de que a través del enigma se acerquen a las matemáticas de un modo diferente. Imaginación al poder.

Soluciones

a/ 1225   b/ 2025   c/ 4225   d/ 5625   e/ 11025   f/ 7225   g/ 38025

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