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Multiplicar números que empiezan igual y sus últimas cifras suman 10

Multiplicar números cuyas últimas cifras suman 10 y tienen las cifras anteriores iguales es un caso particular de un tipo de multiplicaciones que ya hemos visto en otro post.

En el post que resolvía el reto matemático que os planteé hace unas semanas os explico como elevar al cuadrado, casi sin pensar, números terminados en 5. 

Como en el caso de elevar al cuadrado números terminados en 5 este tipo de multiplicaciones las resolvemos bajo el Sutra Por Uno Más que el Anterior.

¿Cuándo podemos aplicar este Sutra?

Como digo en el título del post el Sutra Por Uno Más que el Anterior lo puedes aplicar siempre que tengas una multiplicación de dos números, cuyas últimas cifras sumen 10 y además las cifras anteriores a la última sean iguales.

Veamos en que casos para que lo puedas entender claramente:

83 x 87, en este caso podríamos aplicar el Sutra ya que las últimas cifras (3 y 7) suman 10 (3 + 7 = 10) y las cifras anteriores, en este caso solo una que es el 8, son iguales. Así que lo podríamos aplicar.

146 x 144, vamos a estudiar esta multiplicación, las últimas cifras (6 y 4) suman 10, así que de momento todo ok. Mirando las cifras anteriores al 6 y al 4 nos damos cuenta de que son iguales (14) por lo que también podríamos aplicar el Sutra.

92 x 88, las últimas cifras suman 10 (2 + 8), pero vemos que las cifras anteriores no son iguales, en el primer número es 9 y en el segundo es 8. En este caso no podemos aplicar el Sutra.

Cómo lo resolvemos

Para resolver una de estas multiplicaciones, una vez que hemos detectado que cumple las condiciones para aplicar el Sutra Por Uno Más que el Anterior solo tenemos que hacer dos multiplicaciones muy simples.

La solución tendrá dos partes:

  • En la izquierda de la solución tendremos el número Anterior a la última cifra multiplicado Por Uno Más, tal y como te dice la fórmula.
  • En la derecha debemos poner el resultado de multiplicar los números finales, los que sumaban 10.

Con algunos ejemplos:

Vamos a ver 83 x 87

  • en la parte izquierda 8 x 9 (el Anterior multiplicado Por Uno Más) y tenemos 72.
  • en la parte derecha, 3 x 7 = 21, multiplicamos los números finales.

Entonces 83 x 87 = 7221

Otro más:

146 x 144

  • a la izquierda, 14 x 15, cuyo resultado es 210
  • a la derecha, 6 x 4 = 24

Solución: 146 x 144 = 21024

Practica mentalmente

Te dejo unos cuantos para que practiques mentalmente. Asegúrate de que se pueden hacer por este método.

Si tienes que escribir alguno no pasa nada pero te recomiendo que los intentes todos mentalmente verás como con un poco de práctica es muy sencillo, mejorarás tu memoria y tu agilidad mental.

a/ 18 x 12   b/ 64 x 66   c/ 92 x 98   d/ 103 x 107   e/ 31 x 39   f/ 207 x 203   g/ 89 x 81   h/ 76 x 74

Aquí encontrarás la soluciones.

Fácil, fácil

Como ves es muy fácil multiplicar números cuando cumplen esta condición, puedes pensar que no hay tantos casos pero te puede sorprender ver la cantidad de veces que te los encuentras.

Las Matemáticas Védicas simplemente nos aportan multitud de métodos, en este caso uno específico, para hacer las operaciones.

De hecho para todos los ejemplos que te he puesto hay más métodos védicos, este solo es uno más.

La ventaja frente a las matemáticas tradicionales es que podemos optar por uno u otro o incluso crear el nuestro propio en lugar de tener que ceñirnos siempre al mismo, eso hace que ganemos en flexibilidad, creatividad y por supuesto diversión.

Hay dos tipos de personas; las que les gustan las matemáticas y aquellas a las que les van a gustar. 😉

Soluciones

a/ 216   b/ 4224   c/ 9016   d/ 11021   e/ 1209   f/ 42021   g/ 7209   h/ 5624

Como ves en los ejercicios eg tenemos que añadir un cero delante del 9 pues la parte derecha de la solución debe tener siempre dos dígitos, como 9 x 1 = 9 debemos añadimos el 0 delante.

¿Qué hace tan especiales las Matemáticas Védicas? por Kenneth Williams

¿Quién es Kenneth Williams?

En el post de hoy voy a tener la suerte de ser el mensajero de Kenneth Williams ya que voy a compartir con vosotros la traducción de uno de sus artículos en la web www.vedicmaths.org 

Algunos quizás os preguntéis quién es Kenneth Williams por eso quería, con esta pequeña introducción hablaros un poco de él.

Kenneth Williams es, sin lugar a dudas, una de las figuras más destacadas en la enseñanza y promoción de las Matemáticas Védicas a nivel mundial.

Pionero, junto con Andrew Nicholas y Jeremy Pickles,  en el estudio y enseñanza de las Matemáticas Védicas en Europa comenzó a dar conferencias y a enseñarlas en 1971. 

Desde entonces Kenneth ha escrito y publicado multitud de libros sobre la materia, ha creado la web de referencia sobre la materia www.vedicmaths.org ha fundado The Institute for the Advancement of Vedic Mathematics además de haber sido invitado a dar charlas y cursos sobre Matemáticas Védicas alrededor del mundo.

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Kenneth Williams

El artículo

En este artículo Kenneth Williams nos habla del que, para él, es el rasgo más llamativo de las Matemáticas Védicas y nos explica por qué este rasgo las hace tan especiales.

El artículo fue publicado en Mayo de 1999 en su web y si estás interesado puedes leerlo (en inglés) en este enlace.

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Matemáticas Védicas = Coherencia

Quizá el rasgo más llamativo de las Matemáticas Védicas sea su coherencia.

En lugar de un “batiburrillo” de distintas técnicas no relacionadas entre sí todo el sistema está bellamente interrelacionado y unificado.

El método general de multiplicación, por ejemplo, es fácilmente reversible para permitir divisiones en una sola línea y al sencillo método para hallar potencias se le puede dar la vuelta consiguiendo así resultados a raíces cuadradas también en una sola línea.

Las matemáticas hechas simples

Y estas técnicas son todas fácilmente comprensibles.

Esta cualidad unificadora lo hace muy gratificante, hace que las matemáticas sean fáciles y agradables y que fomenten la innovación.

La simplicidad de los métodos védicos hace que las respuestas puedan obtenerse de manera rápida y sencilla.

Cómo las Matemáticas Védicas ayudan a quien las utiliza

Bharati Krsna Thirtaji que redescubrió el sistema de los textos védicos entre 1911 y 1918, tituló su libro: “Matemáticas Védicas o dieciséis fórmulas matemáticas de los Vedas (para respuestas de una línea a todos los problemas matemáticos)”.

Esto significa que el sistema es también un sistema de matemáticas mentales.

Siendo un sistema mental los estudiantes progresan más rápido en términos de agilidad mental, capacidad para mantener ideas en la mente y recordar impresiones pasadas.

Además desarrollan flexibilidad en sus métodos para abordar los problemas y  elaboran estrategias para manejar situaciones desconocidas para ellos hasta ese momento.

Todo esto les ayuda de manera considerable en el estudio de otras materias, en su desarrollo personal y en su vida diaria.

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Bharati Krsna Thirtaji

Los Sutras

El Sistema Védico está basado en dieciséis fórmulas matemáticas.

Estas fórmulas están expresadas de manera escrita tales como “En Vertical y Cruzando” o “Por uno más que el anterior”, las frases tienen un efecto unificador, describen principios o maneras de usar la mente ayudando al estudiante a dar dirección a la misma.

Estas fórmulas no tienen que ser aprendidas, trazan el modo en que opera la mente y referirse a ellas durante el estudio ayuda a clarificar el trabajo.

Como la mente piensa

Como un participante en un curso de Matemáticas Védicas dijo una vez: “Estas fórmulas funcionan de la manera en que mi mente funciona”.

La mente es muy sutil y sin darnos cuenta todos hemos aprendido varias técnicas mentales.

Extender, combinar, invertir y generalizar ideas son simples ejemplos de métodos mentales que usamos todo el tiempo y que están incluidos en las fórmulas Védicas.

Así que el sistema Védico es muy especial pero su auténtica belleza y efectividad no pueden ser apreciadas plenamente sin practicar el sistema.

Uno puede entonces ver que es quizás el sistema matemático más refinado y eficiente posible.

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Sutras. 29 frases que contienen todos los secretos de las Matemáticas.

¿Sutras? ¿Qué son los Sutras?

Me oirás decir o me leerás escribir que las Matemáticas Védicas están basadas en Sutras y probablemente te preguntes “pero ¿qué son los Sutras?”. Por eso quiero dedicar este post a explicar de manera sencilla lo qué son.

La palabra Sutra proviene del Sánscrito, el antiguo idioma de la India, (sūtra सूत्र) y significa literalmente cordel o hilo, los Sutras también hacen referencia al conjunto de aforismos o sentencias recopiladas en un manual o texto y son un tipo de textos antiguos indios que podemos encontrar en el hinduismo, budismo y jainismo.

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Sutra significa cordel o hilo

29 frases que contienen todas las Matemáticas

Pero sin intención de ser muy académico te diré que los sutras en las Matemáticas Védicas son un conjunto de fórmulas simples escritas en forma de frase con cuya ayuda podemos resolver de manera súper fácil  problemas matemáticos que requieren de mucho esfuerzo y tiempo si los resolvemos por los métodos tradicionales.

Las Matemáticas Védicas tienen 16 Sutras y 13 subsutras y con la ayuda de estas 29 simples frases se pueden resolver todos los problemas matemáticos.

Los 16 Sutras y 13 Subsutras

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Formulados como piensas

Estos Sutras están formulados de la manera en que la mente humana piensa y razona por lo que son fáciles de entender, recordar y aplicar reduciendo todo el trabajo matemático a una palabra: “MENTAL”, es decir las operaciones, incluso las más complicadas, pueden realizarse mentalmente o resolverse en una sola línea.

Hasta los problemas matemáticos más complejos y que constan de multitud de operaciones pueden realizarse con ayuda de estos Sutras  mucho más rápido que con el sistema tradicional.

Aplicación en Matemáticas Védicas

Estas fórmulas escritas se pueden aplicar a cualquier campo de las matemáticas, desde la aritmética o el álgebra a la geometría, trigonometría o cálculo diferencial e integral.

No existe ninguna rama de las matemáticas en las que no se puedan aplicar.

Esta es la mayor diferencia entre las Matemáticas Védicas y algunos métodos de cálculo rápido como por ejemplo el sistema Trachtenberg o los trabajos de Lester Meyers.

Sutras para no estresarse

No deben memorizarse ni hay que estresarse con ellos, simplemente ayudan a dirigir la mente en la solución de los distintos aspectos de las matemáticas y normalmente la propia práctica de los mismos hace que se recuerden naturalmente.

Origen de los Sutras

Los Sutras, como las Matemáticas Védicas, se publicaron por primera vez en el libro “Matemáticas Védicas o dieciséis simples fórmulas matemáticas de los Vedas (para resolver en una línea todos los problemas matemáticos)” de Sri Bharati Krsna (1884-1960).

El Autor dijo haberlos descubierto a través de una profunda meditación, se dice que Bharati Krsna practicó meditación durante 8 años en los que habitó en los bosques de Sringeri, sería durante este periodo cuando se le revelaron estos secretos.

Sri Bharati Krsna enseñando

Atharva Veda

También explicó a sus discípulos que los Sutras fueron reconstruidos a partir de los textos de un anexo del Atharvaveda (uno de los 4 textos más antiguos de la literatura india).

En cualquier caso fueran obtenidos por revelación, lógica o por ambos medios su utilidad es incuestionable dada la sencillez que aportan a las matemáticas lo que las convierte en algo divertido y fácil.

¿Te atreves a descubrirlos conmigo?

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