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Multiplicar números que terminan igual y cuyas primeras cifras suman 10

Multiplicar fácil, ¡sí! hoy te dejo otro post para que veas que multiplicar es muy sencillo, pero claro para ello tienes que conocer las Matemáticas Védicas.

Hace poco publiqué un post en el que explicaba como multiplicar números que empiezan igual y cuyas últimas cifras suman 10, por ejemplo 14 x 16, 33 x 37, 89 x 81, …

Hoy vas a aprender otro método especial de multiplicación védico que sirve para multiplicar números que terminan en el mismo número y cuyas primeras cifras suman 10, por ejemplo 41 x 61, 72 x 32, 98 x 18, …

El Sutra

Vamos a usar el Sutra El Primero por el Primero y el Último por el Último.

Te pongo un ejemplo para que veas que fácil:

27 x 87

Te das cuenta de que cumple las condiciones porque 2 + 8 = 10 y los dos terminan en el mismo número, 7.

Cálculo

La solución tendrá dos partes:

  • La de la izquierda la hallaremos multiplicando las primeras cifras y sumándole la última: 2 x 8 = 16, 16 + 7 = 23
  • La parte de la derecha la obtenemos multiplicando las dos últimas cifras: 7 x 7 = 49

27 x 87 = 23/49

Te muestro otro ejemplo:

79 x 39 = 3081

Donde 30 = 7 x 3 + 9

y 81 = 9 x 9

Pasatiempos mentales

a/ 38 x 78     b/ 26 x 86     c/ 91 x 11     d/ 59 x 59     e/ 63 x 43     f/ 88 x 28     g/ 46 x 66     h/ 72 x 32     i/ 19 x 99 j/ 52 x 52

En algunos de los pasatiempos se pueden aplicar distintos métodos védicos para solucionarlos, ¿los has visto?

Comprueba los resultados aquí

Nota:

En la parte derecha de la solución tiene que haber dos cifras.

Si al multiplicar los últimos dígitos de cada número no conseguimos un número de dos cifras deberemos añadir un cero delante.

Ejemplo: 43 x 63 = 2709

Combinando este Sutra con otros

Una de las características de las Matemáticas Védicas, que las convierten en el mejor modo de aprender matemáticas, es su flexibilidad.

Esta flexibilidad es una de las responsables de que quienes las estudian mejoren su creatividad además de divertirse, y es que los métodos que son muchos se pueden combinar entre ellos.

Supón que tienes que calcular 74 x 68

Vemos que no cumple las condiciones para aplicar el Sutra que estamos viendo en este post.

Tampoco parece cumplir las condiciones para aplicar Por Uno Más que el Anterior que veíamos en otro post

Sin embargo podemos hacer algunos cambios en las multiplicación para que las cumplan. Te puedes dar cuenta de que 68 : 2 = 34

Entonces podríamos calcular 74 x 34 y luego multiplicar el resultado por 2, para compensar que antes hemos dividido 68 entre 2.

Aplicaríamos así el Sutra Proporcionalmente.

74 x 34 = 2516

Aplicando el método visto en este post.

Ahora duplicamos la respuesta 

2516 x 2 = 5032

Si no viéramos esta posibilidad o no nos gustara podemos aplicar el método general de multiplicación védica que también es muy sencillo.

Soluciones a los pasatiempos mentales

a/ 2964     b/ 2236     c/ 1001     d/ 3481     e/ 2709     f/ 2464     g/ 3036     h/ 2304     i/ 1881     j/ 2704

Te invito a que dejes cualquier comentario o duda, te responderé lo antes posible.

Cómo elevar al cuadrado números terminados en 5

En mi post del día 28 de Marzo os planteaba un reto matemático, se trataba de adivinar las letras en una operación, en concreto esta:

cómo elevar al cuadrado números terminados en 5, matemáticas védicas, matemáticas fáciles, potencias,

Como ves se trata de una multiplicación de dos números iguales  que tienen dos cifras, la primera cifra es desconocida pero igual (A) y la segunda cifra en ambos números es 5.

Por lo que simplemente se trata de un número terminado en 5 elevado al cuadrado.

Recuerda que elevar un número al cuadrado es multiplicar ese número por si mismo, por ejemplo 72 = 7 x 7 = 49

Así que A5 x A5 es lo mismo que A52

En el reto matemático que os planteaba el resultado de esta potencia era BCCD hoy no solo aclararemos y resolveremos el reto sino que también aprenderemos cómo elevar al cuadrado cualquier número terminado en 5, de manera fácil y rápida, de hecho lo haremos casi sin pensar.

El Sutra

El Sutra que aplicaremos para resolver este tipo de potencias es Por Uno Más Que El Anterior.

Esta fórmula tiene aplicaciones muy útiles que iremos viendo en otros posts, solo decirte que su aplicación para elevar números terminados en 5 al cuadrado nos ayudará a hacer raíces cuadradas mentalmente y te aseguro que de la manera más fácil del mundo, de hecho la operación más complicada que tendrás que hacer es una multiplicación de dos números de una cifra.

Así que vamos allá a aprender a elevar números al cuadrado.

El cálculo

El resultado de calcular un número terminado en 5 al cuadrado tendrá dos partes:

  • la parte de la izquierda de la solución la calcularemos siguiendo el Sutra y será el número anterior al 5 multiplicado por uno más que él (Por Uno Más Que El Anterior) 
  • la parte derecha de la solución será siempre el 52, es decir 5 x 5 = 25

Vamos a ver un ejemplo 252:

  • la parte izquierda del resultado será 2 x 3 (el nº anterior al 5 que es 2 multiplicado por uno más, es decir 3) que es 6.
  • la parte derecha siempre es 25.

Así que 252 = 625

Como ves la multiplicación que en circunstancias normales sería muy complicada se convierte en una operación muy sencilla.

Otra vez podemos hablar de "matemáticas mentales".

Más ejemplos

Vamos a ver más ejemplos antes de que te deje unos cuantos para practicar (separo las partes izquierda y derecha de la solución con /):

  • 152 = 1 x 2 / 25 = 2 / 25 = 225
  • 552 = 5 x 6 / 25 = 30 / 25 = 3025
  • 952 = 9 x 10 / 25 = 9025

Atrévete con estos, te dejo las soluciones más abajo

a/ 352   b/ 452   c/ 652   d/ 752   e/ 1052   f/ 852   g/ 1952 

Solución al Reto Matemático

Ahora que ya sabes elevar al cuadrado números terminados en 5 seguro que no te cuesta resolver el reto matemático que te planteaba en mi post anterior

Teníamos A52 = BCCD 

Sabemos que la parte derecha de la solución tiene que ser 25, así que C = 2 y D = 5

La parte izquierda tiene que ser B2 tenemos que encontrar un número (A) que multiplicado por el número que le sigue nos dé como resultado un número de dos cifras terminado en 2 (B2).

Ese número A puede ser 3 porque 3 x 4 = 12, o también 8 porque 8  x  9 = 72 .

Ya hemos resuelto el reto enigmático:

Si 352 = 1225 

A = 3   B = 1   C = 2   D = 5

Si 852 = 7225 

A = 8   B = 7   C = 2   D = 5

¿Te atreves a imaginar un reto tú?

Este tipo de retos motivan a los estudiantes además de ayudarles a entender el método y de incentivarlos a pensar en lugar de solo a resolver problemas mecánicamente.

Algunos retos que les podríamos plantear serían por ejemplo:

  • ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 si los elevamos al cuadrado la solución empieza por 2? ¿cuáles son?
  • ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 y elevados al cuadrado tienen como segunda cifra en la solución un 6?
  • ¿podrías demostrar porqué siempre se cumple el Sutra?

Se trata ni más ni menos de que a través del enigma se acerquen a las matemáticas de un modo diferente. Imaginación al poder.

Soluciones

a/ 1225   b/ 2025   c/ 4225   d/ 5625   e/ 11025   f/ 7225   g/ 38025

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