Cómo elevar al cuadrado números terminados en 5

En mi post del día 28 de Marzo os planteaba un reto matemático, se trataba de adivinar las letras en una operación, en concreto esta:

Como ves se trata de una multiplicación de dos números iguales  que tienen dos cifras, la primera cifra es desconocida pero igual (A) y la segunda cifra en ambos números es 5.

Por lo que simplemente se trata de un número terminado en 5 elevado al cuadrado.

Recuerda que elevar un número al cuadrado es multiplicar ese número por si mismo, por ejemplo 7² = 7 x 7 = 49

Así que A5 x A5 es lo mismo que A5²

En el reto matemático que os planteaba el resultado de esta potencia era BCCD hoy no solo aclararemos y resolveremos el reto sino que también aprenderemos cómo elevar al cuadrado cualquier número terminado en 5, de manera fácil y rápida, de hecho lo haremos casi sin pensar.

El Sutra que aplicaremos para resolver este tipo de potencias es Por Uno Más Que El Anterior.

Esta fórmula tiene aplicaciones muy útiles que iremos viendo en otros posts, solo decirte que su aplicación para elevar números terminados en 5 al cuadrado nos ayudará a hacer raíces cuadradas mentalmente y te aseguro que de la manera más fácil del mundo, de hecho la operación más complicada que tendrás que hacer es una multiplicación de dos números de una cifra.

Así que vamos allá a aprender a elevar números al cuadrado.

El resultado de calcular un número terminado en 5 al cuadrado tendrá dos partes:

• la parte de la izquierda de la solución la calcularemos siguiendo el Sutra y será el número anterior al 5 multiplicado por uno más que él (Por Uno Más Que El Anterior) 
• la parte derecha de la solución será siempre el 5², es decir 5 x 5 = 25

Vamos a ver un ejemplo 25²:

• la parte izquierda del resultado será 2 x 3 (el nº anterior al 5 que es 2 multiplicado por uno más, es decir 3) que es 6.
• la parte derecha siempre es 25.

Así que 25² = 625

Como ves la multiplicación que en circunstancias normales sería muy complicada se convierte en una operación muy sencilla.

Otra vez podemos hablar de «matemáticas mentales».

Vamos a ver más ejemplos antes de que te deje unos cuantos para practicar (separo las partes izquierda y derecha de la solución con /):

• 15² = 1 x 2 / 25 = 2 / 25 = 225
• 55² = 5 x 6 / 25 = 30 / 25 = 3025
• 95² = 9 x 10 / 25 = 9025

Atrévete con estos, te dejo las soluciones más abajo

a/ 35²   b/ 45²   c/ 65²   d/ 75²   e/ 105²   f/ 85²   g/ 195² 

Ahora que ya sabes elevar al cuadrado números terminados en 5 seguro que no te cuesta resolver el reto matemático que te planteaba en mi post anterior

Teníamos A5² = BCCD 

Sabemos que la parte derecha de la solución tiene que ser 25, así que C = 2 y D = 5

La parte izquierda tiene que ser B2 tenemos que encontrar un número (A) que multiplicado por el número que le sigue nos dé como resultado un número de dos cifras terminado en 2 (B2).

Ese número A puede ser 3 porque 3 x 4 = 12, o también 8 porque 8  x  9 = 72 .

Ya hemos resuelto el reto enigmático:

Si 35² = 1225 

A = 3   B = 1   C = 2   D = 5

Si 85² = 7225 

A = 8   B = 7   C = 2   D = 5

¿Te atreves a imaginar un reto tú?

Este tipo de retos motivan a los estudiantes además de ayudarles a entender el método y de incentivarlos a pensar en lugar de solo a resolver problemas mecánicamente.

Algunos retos que les podríamos plantear serían por ejemplo:

• ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 si los elevamos al cuadrado la solución empieza por 2? ¿cuáles son?
• ¿cuántos números (de dos cifras) terminados en 5 y elevados al cuadrado tienen como segunda cifra en la solución un 6?
• ¿podrías demostrar porqué siempre se cumple el Sutra?

Se trata ni más ni menos de que a través del enigma se acerquen a las matemáticas de un modo diferente. Imaginación al poder.

a/ 1225   b/ 2025   c/ 4225   d/ 5625   e/ 11025   f/ 7225   g/ 38025